题目内容
【题目】将正方形
的边
绕点
逆时针旋转至
，记旋转角为
．连接
，过点
作
垂直于直线，垂足为点
，连接
，
如图1，当
时，
的形状为 ，连接
，可求出
的值为 ；
当
且
时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点
为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
的值．
【答案】（1）等腰直角三角形，
；（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．
【解析】
（1）根据题意，证明
是等边三角形，得
，计算出
，根据
，可得
为等腰直角三角形；证明
，可得
的值；
（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出
，结合，可得为等腰直角三角形；证明
，可得的值；
②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可．
（1）由题知
°，
°，
∴
°，且为等边三角形
∴°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形
为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点
为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则
，此时点
在线段BA的延长线上，
如图所示：
此时点E与点A重合，
∴
，得
；
②当以CD为对角线时，如图所示：
此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：
的值为3或1．
【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看
次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低
，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量 | 平均数（次） | 中位数（次） | 众数（次） | 方差 | … |
该班级男生 |
|
|
|
| … |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．
X（天） | 10 | 21 | 35 |
q（元/件） | 35 | 45 | 35 |
（1）请直接写出a的值为 ；
（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；
（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣
x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为： ；
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？