Question

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，则△ABC的面积为______．

Answer 1

设AD=h，三角形ABC的面积是S，AB=c，AC=b．
根据S=

1

2

bcsin135°=5h，得2bc=20

2

h．
又根据余弦定理，得
100=b²+c²-2bccos135°，
即52+2h²+20h=100，
h²+10h-24=0，
h=2，h=-12（不合题意，应舍去）．
则S=

1

2

×10×2=10，
故答案为：10．