Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40°
①求△PEF的周长；
②求∠EOF的度数．

Answer 1

分析：①根据切线长定理得出PA=PB，EB=EQ，FQ=FA，由PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF即可求出答案．
②连接OE，OF，求出∠OEF+∠OFE的度数，即可得出∠EOF的度数．

解答：解：①∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
又∵直线EF是⊙O的切线，
∴EB=EQ，FQ=FA，
∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24cm；

②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，
则∠OEF+∠OFE=

1

2

（∠P+∠PFE）+

1

2

∠（P+∠PEF）=

1

2

（180°+40°）=110°，
∴∠EOF=180°-110°=70°．

点评：本题考查了切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．