题目内容
【题目】下图是行列间隔都为1个单位的点阵:
(1)你能计算点阵中多边形的面积吗?请将答案直接填入图中横线上.
(2)若用a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积,你能用含a和b的代数式表示S=;
(3)请你利用(2)中的公式来求a=4,b=20时,多边形的面积S.
【答案】
(1)
(2)
(3)
解:
【解析】解:(1)因为点阵中行列间隔都为1个单位,
所以,第一个多边形的面积为1=0+ ×4﹣1;
第二个多边形的面积为1=0+ ×4﹣1;
第三个多边形的面积为 =0+ ×5﹣1;
第四个多边形的面积为2=0+ ×6﹣1;
第五个多边形的面积为2=0+ ×6﹣1;
第六个多边形的面积为2=1+ ×4﹣1;
第七个多边形的面积为 =1+ ×5﹣1;
第三个多边形的面积为 =2+ ×5﹣1;
通过计算,并对上述结果进行归纳总结可以发现:
等号左边的数为多边形的面积,等号右边的第一个数是多边形内部的点数,第二个和第四个数都是常数,
第三个数是多边形边界上的点数.
所以说多边形的面积等于多边形内部的点数加上 与多边形边界上的点数的乘积然后减去1.
2)若用a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积,按照(1)中总结的规律,则有:s= .
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