题目内容
正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由．分析：四边形BEDF是菱形，连接BD交AC于O，根据正方形的性质得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四边形BEDF，根据正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．
解答：答：四边形BEDF是菱形，
理由如下：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵点E、F在AC上，
∴EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
理由如下：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又∵点E、F在AC上，
∴EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
点评：本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，解此题的关键是作辅助线后证出四边形BEDF是平行四边形，题型较好．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
如图，在正方形ABCD中，画2个半径为a的四分之一圆，用代数式表示阴影部分的面积为
如图，在正方形ABCD中，AB=4，E在BC边上，BE=1，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是