Question

【题目】将ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ABCD绕点A旋转后得到AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，
∵AB′∥C′D′，
∴∠D′AB′=∠BD′C′，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠DAB，
∴∠C=∠BD′C′，
∵点C′、B、C在一直线上，
而AB∥CD，
∴∠C=∠C′BD′，
∴∠C′BD′=∠BD′C′，
∴△C′BD′为等腰三角形，
作C′H⊥D′B，则BH=D′H，
∵AB=13，AD=3，
∴BD′=10，
∴D′H=5，
∴cos∠HD′C′= = ，
即∠A的余弦值为 ．
所以答案是 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．