题目内容
已知二次函数y=x2-2x-3
（1）填写表格，并在所给的直角坐标系中描点，画出该函数的图象．
| x | … | … | |||||
| y=x2-2x-3 | … | … |
①该抛物线的顶点坐标是______
②该抛物线与x轴的交点坐标是______
③当x______时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是______；
⑤若将抛物线y=x2-2x-3向______平移______个单位，再向______平移______个单位后可得到抛物线y=x2．
解：（1）
画图如右图所示：
（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是：（1，-4）；
②该抛物线与x轴的交点坐标是 （-1，0）（3，0）；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是：x＜-1或x＞3；
⑤若将抛物线y=x2-2x-3向 左平移 1个单位，再向 上平移 4个单位后可得到抛物线y=x2．
分析：（1）抛物线的顶点坐标为（1，-4），自变量以1为中心，各取比1大的2个数，比2小的2个数，求得其函数值填表，进而描点，连线即可；
（2）①从图象上找抛物线的顶点坐标；
②从图象上找到相应的与x轴的交点即可；
③看在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小即可；
④找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可；
⑤看顶点（1，-4）是怎么平移到（0，0）的即可．
点评：此题主要考查了二次函数图象，关键是正确画出此函数图象，根据图象可以直接看出所要求的答案．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y=x2-2x-3 | … | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |
（2）填空：
①该抛物线的顶点坐标是：（1，-4）；
②该抛物线与x轴的交点坐标是 （-1，0）（3，0）；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
④若y＞0，则x的取值范围是：x＜-1或x＞3；
⑤若将抛物线y=x2-2x-3向 左平移 1个单位，再向 上平移 4个单位后可得到抛物线y=x2．
分析：（1）抛物线的顶点坐标为（1，-4），自变量以1为中心，各取比1大的2个数，比2小的2个数，求得其函数值填表，进而描点，连线即可；
（2）①从图象上找抛物线的顶点坐标；
②从图象上找到相应的与x轴的交点即可；
③看在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小即可；
④找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可；
⑤看顶点（1，-4）是怎么平移到（0，0）的即可．
点评：此题主要考查了二次函数图象，关键是正确画出此函数图象，根据图象可以直接看出所要求的答案．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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