Question

下列命题中，真命题的个数是

2个

①下列数据1，3，3，1，2 的方差是0.8．
②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤二次函数y=x²-3x-4的图象关于直线x=3对称．

Answer 1

分析：分别根据方差的定义、菱形及平行四边形的判定定理、一元一次不等式的整数解及二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

解答：解：①1，3，3，1，2的平均数是

1+3+3+1+2

5

=2，故其方差=

1

5

[（1-2）²+（3-2）²+（3-2）²+（1-2）²+（2-2）²]=0.8，故本小题正确；
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本小题错误；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，故本小题正确；
④一元一次不等式2x+5＜11的取值范围是x＜3，故其正整数解由1，2共2个，故本小题错误；
⑤二次函数y=x²-3x-4的对称轴x=-

-3

2

=

3

2

，故本小题错误．
故答案为：2个．

点评：本题考查的是方差的定义、菱形及平行四边形的判定定理、一元一次不等式的整数解及二次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．