题目内容
如图,已知?ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求证:?ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF,求证:AO=
(AF+AB).
(1)求证:?ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF,求证:AO=
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考点:菱形的判定与性质,平行四边形的性质
专题:证明题
分析:(1)利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC,则依据菱形的定义即可判断;
(2)首先证明△BCE是等腰三角形,然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得.
(2)首先证明△BCE是等腰三角形,然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得.
解答:解:(1)证明:∵?ABCD中,AD∥BC,
∴∠2=∠ACB,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC,
∴?ABCD是菱形;
(2)∵?ABCD中,AD∥BC,
∴∠AFE=∠EBC,
又∵AF=AE,
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,
∴∠EBC=∠BEC,
∴BC=CE,
∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,
∴OA=
(AF+BC),
又∵AB=BC,
∴OA=
(AF+AB).
∴∠2=∠ACB,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC,
∴?ABCD是菱形;
(2)∵?ABCD中,AD∥BC,
∴∠AFE=∠EBC,
又∵AF=AE,
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,
∴∠EBC=∠BEC,
∴BC=CE,
∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,
∴OA=
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又∵AB=BC,
∴OA=
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点评:本题考查了菱形的定义,以及等腰三角形的性质及判定方法,正确证明△BCE是等腰三角形是关键.
练习册系列答案
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从正六边形的六个顶点中,任取三个顶点连成三角形,对于事件M:“这个三角形是等腰三角形”.下列说法正确的是( )
A、事件M为不可能事件 |
B、事件M为必然事件 |
C、事件M为不确定事件 |
D、以上说法都不对 |