Question

如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则PB为

1. A.
   4.5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，如下图所示，将矩形ABCD分割成几个小矩形，利用勾股定理进行求解，进而得出结论．
解答：解：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H．
设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，
则 AP²=a²+c²，CP²=b²+d²，BP²=b²+c²，DP²=d²+a²，
于是AP²+CP²=BP²+DP²，
又因为PA=3，PD=4，PC=5，
故PB²=AP²+CP²-PD²=3²+5²-4²=18，
则PB=3．
故选C．
点评：本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题．