题目内容
【题目】在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
【答案】
(1)
解:甲同学的方案不公平.理由如下:
列表法,
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | (2,3) | (2,4) | (2,5) | |
3 | (3,2) | (3,4) | (3,5) | |
4 | (4,2) | (4,3) | (4,5) | |
5 | (5,2) | (5,3) | (5,4) |
所有可能出现的结果共有12种,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有:8种,故小明获胜的概率为:,则小刚获胜的概率为:
,
故此游戏两人获胜的概率不相同,即他们的游戏规则不公平;
(2)
解:不公平.理由如下:
小明 小刚 | 2 | 3 | 4 |
2 | (2,3) | (2,4) | |
3 | (3,2) | (3,4) | |
4 | (4,2) | (4,3) |
所有可能出现的结果共有6种,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有:4种,故小明获胜的概率为:,则小刚获胜的概率为:
,
故此游戏两人获胜的概率不相同,即他们的游戏规则不公平.
【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率,比较即可.
(2)解题思路同上.
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法的相关知识点,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率才能正确解答此题.

【题目】某花木公司在20天内销售一批马蹄莲.其中,该公司的鲜花批发部日销售量y1(万朵)与时间x(x为整数,单位:天)部分对应值如下表所示.
时间x(天) | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
销量y1(万朵) | 0 | 16 | 24 | 24 | 16 | 0 |
另一部分鲜花在淘宝网销售,网上销售日销售量y2(万朵)与时间x(x为整数,单位:天) 关系如图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律,写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律,请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化,并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设该花木公司日销售总量为y万朵,写出y与时间x的函数关系式,并判断第几天日销售总量y最大,并求出此时最大值.