题目内容
(满分l2分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:BD=CD.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:BD=CD.
(1)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
又∵∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°. ……3分
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=67.5°.
∴∠EBC=22.5°. ……6分
(2)证明:连结AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD. ……12分
∴∠AEB=90°.
又∵∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°. ……3分
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=67.5°.
∴∠EBC=22.5°. ……6分
(2)证明:连结AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=CD. ……12分
略
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