题目内容

【题目】如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”

(1)下列分式中, 是和谐分式(填序号即可)

(2)为正整数,且为和谐分式,请写出所有的值

(3)在化简时,

小强进行了如下三步变形:

原式=

请你接着小强的方法完成化简.

【答案】(1)②;(2)45 (3).

【解析】

(1)根据和谐分式的概念逐一进行判断即可得;

(2)根据和谐分式的概念,可知x2+ax+4能分解因式,且因式中没有x-1,据此进行求解即可;

(3)根据小强计算的过程,接下来将分子去括号,合并同类项,然后与分母约分即可得.

(1)①,分子与分母均不能分解因式,故不是和谐分式;

,分母能分解因式为(a+b)(a-b),且不能与分子约分,符合和谐分式的概念,故是和谐分式;

,分母能分解因式为(x+y)(x-y),但能与分子约去x+y,不符合和谐分式的概念,故不是和谐分式;

,分子能分解因式为(a+b)(a-b),但与分母能约去a+b,不符合和谐分式的概念,故不是和谐分式,

故答案为:②;

(2)为和谐分式,

x2+ax+4能分解因式,且因式中不能有x-1

4=1×4=(-1)×(-4)=2×2=(-2)×(-2)

a=1+4=5,或a=-1-4=-5,或a=2+2=4,或a=-2-2=-4

又∵a正整数,

a=5a=4

故答案为:45

(3)原式=

=

=

=

=.

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