题目内容
【题目】点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB.
(1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数;
(2)在图1中,若∠AOM=a,直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示);
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在射线OB上方,另一边ON在直线AB的下方.
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.
【答案】(1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①见解析;②144°.
【解析】
(1)根据角平分线的定义以及补角的定义,可求得∠CON的度数;
(2)可得∠CON=a;
(3) ①设∠AOM=a,可得,,可得∠AOM和∠CON的关系;
②由①知,,由∠AOC=3∠BON,可列方程,可得答案.
.
解:
(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,
又∠MON是直角,OC平分∠BOM,
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°.
(2)∠CON=a.
(3)设∠AOM=a,则∠BOM=180°-a,
①∠AOM=2∠CON.
理由如下:
∵OC平分∠BOM,
∴
∵
∴
∴
②由①知
∴
解得
∴.
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