Question

【题目】某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

(1) 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。

(2) 当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。

(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

Answer 1

【答案】(1)y=-10x2+1300x-30000；(2)550件；8250元；(3)50元；(4)、65元，最大利润12250元.

【解析】

试题分析：(1)、根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式；(2)、将x=45代入解析式求出答案；(3)、将y=10000代入函数解析式求出x的值；(4)、将二次函数配方成顶点式，从而得出最大值.

试题解析：(1)、由题意可得：y=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x2+1300x-30000；

(2)、当x=45时，600-10（x-40）=550（件）， y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；

(3)、当y=10000时，10000=-10x2+1300x-30000 解得：x1=50，x2=80，

当x=80时，600-10（80-40）=200＜300（不合题意舍去）

(4)、y=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

故当x=65（元），最大利润为12250元．