题目内容
【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE． 
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．
【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DE
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=3，AC∥DE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∵BD=DE，
∴S△BDE= 
BDDE= BD2= BEDF= （BC+CE）DF= （BC+AD）DF=S梯形ABCD=16，
∴BD=4 
，
∴BE= BD=8，
∴DF=BF=EF= BE=4，
∴CF=EF﹣CE=1，
∴由勾股定理得AB=CD= 
= 
【解析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，由SABCD=16，可求得BD的长，继而求得答案．
【题目】某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） | 1 | 3 | 5 | 10 | 36 | … |
日销售量m（件） | 94 | 90 | 86 | 76 | 24 | … |
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1= 
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣ 
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
