题目内容
已知二次函数
（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断： ①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且S△ABC＝1时，则a＝8．其中，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
A．
解析试题分析：∵
，
∴当a为常数，且a≠0时，对于
有
.
∴①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点（1，0），（2，0），正确；
②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为
，正确.
③若该函数的图象与x轴有两个交A、B，且S△ABC=1时，
∴三角形的高为2，即顶点坐标为：
或
.
∴a=8或-8，此选项错误．
因此，正确的是①②．
故选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
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