Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　

 

Answer 1

r=或5＜r≤12．

【解析】

试题分析：因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

试题解析：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13．

当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；

当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．

故半径r的取值范围是r=或5＜r≤12．

考点：直线与圆的位置关系．