题目内容
【题目】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】设CD、B′C′相交于点M，连结AM，根据旋转角的定义易得：∠BAB′=30°，根据HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍；
设DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，进而解答即可.
设CD、B′C′相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.
∵AB′=AD，AM=AM，
∴△AB′M≌△ADM.
∵∠BAB′=30°，
∴∠MAD=30°， AM=2x.
∵x2+1=4x2，
∴x=
，
∴SADM′=
,
∴重叠部分的面积SADMB′=
=．
故选B.
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