Question

【题目】如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，则下列结论：

①abc＞0

②a﹣b+c＜0；

③2a+b+c＞0；

④x(ax+b)≤a+b；

其中正确的有_____

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据二次函数系数与图像的关系即可求解.

∵对称轴x＝1，

∴b＝﹣2a，

由图可知c＞0，a＜0，

①abc＜0，不正确；

②当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0；正确；

③2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0；正确；

④当x＝1时，函数y有最大值a+b+c，

∴x(ax+b)+c≤a+b+c，

∴x(ax+b)≤a+b；正确；

故答案为②③④；