题目内容

【题目】某地充分利用当地地理优势,大力发展山村特色旅游,为推介宣传,现制作两种宣传手提袋,已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个,且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料.

(1)求制作每个甲种、乙种各用多少米材料?

(2)如果制作甲、乙两种手提袋共3000个,且甲种的数量不少于乙种数量的2倍,那么请写出所需要材料的总长度l(m)与甲种数量n(个)之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料?

【答案】(1)制作每个甲种用0.6米材料;制作每个乙种用0.5米材料;

(2)当n=2000时,l最小1700米.

【解析】试题分析:(1)设制作每个乙盒用x米材料,则制作甲盒用(1+20%)x米材料,根据同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2,列出方程,即可解答;(2)根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度,列出函数关系式;再根据甲盒的数量不少于乙盒数量的2求出n的取值范围,根据一次函数的性质,即可解答.

试题解析:(1)设制作每个乙种用x米材料,则制作甲种用(1+20%)x米材料,

解得:x=0.5,

经检验x=0.5是原方程的解,

(1+20%)x=0.6(米),

答:制作每个甲种用0.6米材料;制作每个乙种用0.5米材料.

(2)根据题意得:l=0.6n+0.5(3000﹣n)=0.1n+1500,

∵甲种的数量不少于乙种数量的2倍,

n≥2(3000﹣n)

解得:n≥2000,

2000≤n<3000,

k=0.1>0,

ln增大而增大,

∴当n=2000时,l最小1700米.

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