题目内容

已知方程x2-5x-
x2-5x
=2．用换元法解此方程时，如果设y=
x2-5x
，那么得到关于y的方程是
 
（用一元二次方程的形式表示）．
分析：此方程可用换元法解方程．设
x2-5x
=y，化为有理方程．
解答：解：设
x2-5x
=y，则方程为y2-y-2=0．
故本题答案为：y2-y-2=0．
点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设
x2-5x
=y，需要注意的是用来换元的式子为设
x2-5x
，则y2-y-2=0．
练习册系列答案
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已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为
 
．
已知方程x2+5x-2=0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是（　　）
A、4y2-29y+1=0B、4y2-25y+1=0C、4y2+29y+1=0D、4y2+25y+1=0
12、已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2=3，那么两圆的位置关系是（　　）
（2013•中山一模）已知方程x2+5x-1=0的两个实根是x1，x2，则x12+
x
2
2
=
27
27
．
阅读材料：
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1 x2=
c
a
．
根据上述材料填空：已知方程x2-5x+2=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为=
3
3
．

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