Question

12、已知方程x²-5x+4=0的两根分别为⊙O₁与⊙O₂的半径，且O₁O₂=3，那么两圆的位置关系是（　　）

A、相交

B、外切

C、内切

D、相离

Answer 1

分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

解答：解：解方程x²-5x+4=0得x₁=1，x₂=4，
∵O₁O₂=3，x₂-x₁=3，
∴O₁O₂=x₂-x₁
∴⊙O₁与⊙O₂内切．
故选C．

点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．