题目内容
【题目】如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
(1)求证:①AB=AD;②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系?并对你的猜想加以证明.
【答案】(1)见解析;(2)∠BDC=∠BAC,见解析
【解析】
试题分析:(1)①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC,由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC,等量代换得到∠ABD=∠ADB,根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD;②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE,由①知AB=AD,等量代换得到AC=AD,根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC,求得∠ACD=∠DCE,即可得到结论;
(2)根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC,∠DCE=
∠ACE,由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+
∠ABC=∠ACE,由∠BAC+∠ABC=∠ACE,于是得到∠DC+
∠ABC=
∠ABC+
∠BAC,即可得到结论.
解:(1)①∵AD∥BE,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD;
②∵AD∥BE,
∴∠ADC=∠DCE,
由①知AB=AD,
又∵AB=AC,
∴AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE;
(2)∠BDC=∠BAC,
∵BD、CD分别平分∠ABE,∠ACE,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=
∠ACE,
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE,
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE,
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE,
∴∠BDC+∠ABC=
∠ABC+
∠BAC,
∴∠BDC=∠BAC.

【题目】心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:
上课时间t(分) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
学生的注意力y | 100 | 191 | 240 | 240 | 240 | 205 | 170 | 135 | 100 | 65 |
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来。
用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由。