Question

【题目】（1）如图1，点在线段上，，，点，分别是线段，的中点．求线段的长；

（2）点在线段上，若，点，分别是线段，的中点．你能得出的长度吗?并说明理由．

（3）类似的，如图2，是直角，射线在外部，且是锐角，是的平分线，是的平分线．当的大小发生改变时，的大小也会发生改变吗?为什么?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）MN=；（3）当的大小发生改变，的大小不发生改变，恒为．

【解析】

（1）根据是的中点得，再根据为的中点可得的长，继而MN=MC+CN可得答案；

（2）由是中点，是中点可得、，再根据即可得．

（3）根据角平分线的定义可得、=，然后根据进行计算即可得解；

（1），分别为线段，中点，

，，

．

（2）由（）知：，，

∵

（3）是平分线，是平分线，

，，

∴，

∵，

∴

当的大小发生改变，的大小不发生改变，恒为．