Question

（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．

Answer 1

分析：连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

1

2

∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．

解答：解：连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=

1

2

∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=

1

2

×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=

OA2-AB2

=

162-82

=8

3

（cm），
即⊙O的半径是8

3

cm，
∴⊙O的直径是16

3

cm，
答：圆O的直径是16

3

cm．

点评：本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出∠OBA和∠OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．