题目内容

(2012•佛山)如图,已知AB=DC,DB=AC
(1)求证:∠ABD=∠DCA.注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据.
(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
分析:(1)连接AD,证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论;
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形.
解答:证明:(1)连接AD,
在△BAD和△CDA中
AB=CD
DB=AC
AD=AD

∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠ABD=∠DCA(全等三角形对应角相等)
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,属于基础题,相对比较简单.
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