Question

【题目】如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=。

Answer 1

【答案】15
【解析】∵EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，
∴∠AEM= ∠AED ， ∠ACN= ∠ACB ，
∵DE∥BC ，
∴∠AED=∠ACB ，
∴∠AEM=∠ACN ，
∴EM∥CN ，
∴△AEM∽△ACN ，
∴ = ，
∵AE：AC=1：3，EM=5，
∴ = ，CN=15，
所以答案是：15．
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．