Question

如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则sin∠DAE=    ．

Answer 1

。

试题分析：解：过点E做EF⊥AB交AB于F.∵DE为折痕，
∴BD=CD,又∠ACB=90°
∴AB=10，AC="6" BC=8
∴CE=4，在△ACE中，由勾股定理易得AE=2，
∵∠B=∠B(公共角) ∠ACB=∠BFE=90°
∴△ABC∽△BEF∴=,
∴EF="2.4" ∴sin∠DAE=2.4︰2=.可构建直角三角形来求正弦值。
考点:相似三角形的性质与判定，勾股定理。
点评：熟知相似三角形的性质及判定条件，做辅助线是解决问题的关键，有一定的难度属于偏中档题。