题目内容
【题目】如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是_________，请说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．
【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由见解析.
【解析】（1）利用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据菱形的判定，矩形的性质，求解即可，
（2）首先利用菱形的性质得出平行四边形ABCD是菱形，再利用正方形的性质与判定得出即可．
解：(1)理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.
由题意，得EF＝
AC，EH＝
BD，GH＝
AC，GF＝
BD，
∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
(2)当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：
∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝
AC.
同理：EH∥BD，EH＝
BD，GF＝
BD，GH＝
AC.
又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH是正方形．
【题目】“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人）
日 期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人数变化 | + 1.2 | + 1.2 | + 0.4 | – 0.2 | – 0.8 | + 0.2 | – 1.4 |
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元？
