Question

（1）解方程：

x

x-1

=1+

2

x

（2）已知2x-y=10，求[x²+y²-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）运用完全平方公式化简含2x-y的代数式，再将2x-y=10整体代入即可．

解答：解：（1）：

x

x-1

=1+

2

x

方程两边同时乘以x（x-1），得x²=x（x-1）+2（x-1），
解方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2；
（2）：原式=[x²+y²-（x²-2xy+y²）+2xy-2y²]÷4y，
=（x²+y²-x²+2xy-y²+2xy-2y²）÷4y
=（4xy-2y²）÷4y，
=x-

1

2

y
=

1

2

（2x-y），
当2x-y=10时，原式=

1

2

×10=5．

点评：考查了解分式方程，注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根；