Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx﹣2的图象经过A、C两点，并与y轴交于点E，反比例函数y= 的图象经过点A．

（1）写出点E的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函数y=kx﹣2的图象与y轴交于点E，

∴x=0时，y=﹣2，

∴点E的坐标为：（0，﹣2）；

（2）

解：由题意可知AB∥OE，

∴△ABC∽△EOC，

∴ ，

∴OC= = =4，

点C的坐标为：（4，0），

把点C的坐标（4，0）代入y=kx﹣2得，

4k﹣2=0，

∴k= ，

∴一次函数的解析式为：y= x﹣2，

∵AB=1，代入y= x﹣2，

∴1= x﹣2，

∴x=6，

由上知点A的坐标为：（6，1），

∴1= ，

∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y= ；

（3）

解：当x＞0时，∵点A的坐标为：（6，1），

∴由图象可知当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

【解析】（1）根据一次函数与y轴相交时，x=0，得出y的值，即可得出E点坐标；（2）利用平行线分线段成比例定理得出 = ，求出C点坐标，即可求出k的值，再利用A点坐标求出反比例函数解析式；（3）结合图象，利用比较函数大小的方法，取同一值时在上面的就大，即可得出答案．
【考点精析】掌握反比例函数的图象和反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．