题目内容

【题目】如图,△ABC的面积是63,D是BC上的一点,且BD:CD=2:1,DE∥AC交AB于E,延长DE到F,使FE:ED=2:1,则△CDF的面积是

【答案】42
【解析】方法一: 解:连接CE,

因为BD:CD=2:1,所以△BDE和△CDE的面积之比为2:1,
又因为DE∥AC,
=
∴SBDE:SABC=4:9,
又因为△ABC的面积是63,
∴△BDE的面积为:28,
所以△CDE的面积为14,
因为FE:ED=2:1,所以△FDC和△CDE的面积之比为3:1
所以答案是:42.
方法二:解:作MW⊥BC,AN⊥BC,垂足分别为W,N.

∵BD:CD=2:1,DE∥AC,
∴BE:AE=2:1,
∴BD:BC=DE:AC=BE:AB=2:3,
∴SBDE:SABC=4:9,
∴SBDE= ×63=28,
∵FE:ED=2:1=4:2,
∴EF:AC=4:3,
∴SMEF:SAMC=16:9,
∴EM:AM=4:3,
假设EM=4x,AM=3x,BE= AB=2AE=2(EM+AM)=14x,
∴BM:AM=18x:3x=18:3,
∴MW:AN=BM:AB=18:21=6:7,
∴SBMC:SABC= BCWM: BCAN=WM:AN=6:7,
∵SABC=63,
∴SBMC=54,
∴SAMC=63﹣54=9,
∵SMEF:SAMC=16:9,
∴SMEF=16,
∵SBDE= ×63=28,
∴S四边形MEDC=63﹣9﹣28=26,
∴△CDF的面积是:26+16=42.
所以答案是:42.
【考点精析】关于本题考查的三角形的面积和平行线分线段成比例,需要了解三角形的面积=1/2×底×高;三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例才能得出正确答案.

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