题目内容

【题目】如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则SDEF:SAOB的值为(
A.1:3
B.1:5
C.1:6
D.1:11

【答案】C
【解析】解:∵O为平行四边形ABCD对角线的交点, ∴DO=BO,
又∵E为OD的中点,
∴DE= DB,
∴DE:EB=1:3,
又∵AB∥DC,
∴△DFE∽△BAE,
=( 2=
∴SDEF= SBAE
=
∴SAOB= SBAE
∴SDEF:SAOB= =1:6,
故选C.

根据平行四边形的性质可知BO=DO,又因为E为OD的中点,所以DE:BE=1:3,根据相似三角形的性质可求出SDEF:SBAE . 然后根据 = ,即可得到结论.

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