Question

【题目】如图， 在边长为且一个内角为的菱形中， 点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止，点也以每秒的速度从点A出发，沿方向运动，到点停止，两点同时出发，过点作⊥，与边（或边）交于点，的面积与点的运动时间（秒）的函数图象大致是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分两个时间段讨论，分别得出的面积的表达式，依次进行判断即可得到答案；

解：过点B作BO⊥DC于点O，连接AC，

∵是边长为且一个内角为的菱形，

∴以AB为底的菱形的高为BO，

∴ ，

当P点由A出发向D运动，假设运动时间为x， 时，P点由A出发向D运动，

∵点也以每秒的速度从点A出发，沿方向运动，到点停止，

∴，

∴当 时的面积匀速递增，当 时面积达到最大，此时面积为：

，故排除A、D；

当P点由D出发向C运动时， 时M点停在B点，

此时Q点在AD上，作QR⊥AB于点R，

此时，

故的面积递减且符合一次函数的图像，排除B选C，

故选：C；