Question

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000kg，2009年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为________；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为________；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程________；
（Ⅲ）解这个方程，得________；
（Ⅳ）检验：________；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为________%．

Answer 1

8000（1+x）    8000（1+x）²    8000（1+x）²=9680    x₁=0.1，x₂=-2.1    x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1    10
分析：第二年种的水稻平均每公顷的产量=前1年种的水稻平均每公顷的产量×（1+增长率），等量关系为：2007年种的水稻平均每公顷的产量×（1+增长率）²=2009年种的水稻平均每公顷的产量，把相关数值代入计算即可．
解答：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）²；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）解这个方程，得 x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）检验：x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%．
故答案为：（Ⅰ）①8000（1+x）；②8000（1+x）²；
（Ⅱ）8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）x₁=0.1，x₂=-2.1都是原方程的根，但x₂=-2.1不符合题意，所以只取x=0.1；
（Ⅴ）10．
点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．