Question

一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（-1，1）；③当x＞-1时函数值y随自变量x增大而增大．试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式

 

．

Answer 1

分析：本题没有明确具体函数式，可从反比例函数，二次函数三方面考虑符合条件的函数．

解答：解：若为反比例函数
∵它的图象不经过第三象限；图象经过点（-1，1），可得系数k=xy=-1，
且满足当x＞-1时，函数值y随自变量x增大而增大，
满足条件的反比例函数解析式为y=-

1

x

；
若为二次函数，
∵它的图象不经过第三象限，
∴a＞0，c≥0
∵图象经过点（-1，1）；当x＞-1时函数值y随自变量x增大而增大
∴b＞0，对称轴x=-

b

2a

≤-1．
∴可为y=（x+2）²．（不唯一）
本题答案不唯一：如y=-

1

x

（x＜0），y=（x+2）²等．（写一个即可）

点评：本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．