题目内容

如图四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD∥AB,BC=6cm,∠BAD=30°,∠B=90°.则CD的长为
12cm
12cm
分析:根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出∠BAC=∠ACD,然后得到∠DAC=∠ACD,再根据等角对等边的性质可得AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,可得四边形BCDE是矩形,再根据矩形的对边相等可得DE=6,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度,从而得解.
解答:解:∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
∵CD∥AB,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ACD,
∴AD=CD,
过点D作DE⊥AB于点E,
∵CD∥AB,∠B=90°,
∴四边形BCDE是矩形,
∴DE=BC=6cm,
在Rt△ADE中,∵∠BAD=30°,
∴AD=2DE=2×6=12cm,
∴CD=12cm.
故答案为:12cm.
点评:本题考查了角平分线的定义,平行线的性质,等角对等边的性质,矩形的对边相等,30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,作出图形构造出直角三角形是解题的关键.
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