题目内容
【题目】今年的猪肉价格一直以来一路飙升，市民们一致声称：吃不起！近日，王老师通过相关部门了解到2019年1月到10月湖州各大超市的猪肉的月平均售价，并绘制了如图所示的函数图象，其中1月份到5月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合线段AB，5月份到10月份的猪肉售价y与月份x之间的关系符合抛物线BC．已知点A（1，16），点B（5，17），点C（10，42），且点B是抛物线的顶点．
（1）求线段AB和抛物线BC的解析式；
（2）已知1月份到5月份猪肉的平均进价为13元/斤，5月份到10月份猪肉的平均进价z与月份x之间的关系为z＝3x﹣2（x为正整数），若设每销售一斤猪肉获得的利润为w，试求1月到10月w至少是多少元？
【答案】（1）线段AB的解析式为：y＝
x+
；抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；（2）1月到10月w至少是2元．
【解析】
（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，解方程或方程组即可得到结论；
（2）当1≤x≤5时，当5＜x≤10时，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设线段AB的解析式为：y＝kx+b，
∵点A（1，16），点B（5，17），
∴
∴
∴线段AB的解析式为：y＝x+；
∵点B是抛物线的顶点，
∴设抛物线BC的解析式为：y＝a（x﹣5）2+17，
把C（10，42）代入得，42＝a（10﹣5）2+17，
解得：a＝1，
∴抛物线BC的解析式为：y＝（x﹣5）2+17；
（2）当1≤x≤5时，w＝x+﹣13＝x+
，
故当x＝1时，w有最小值为3；
当5＜x≤10时，w＝（x﹣5）2+17﹣（3x﹣2）＝（x﹣6.5）2+1.75，
∵x为正整数，
∴当x＝6或7时，w有最小值2，
综上所述，当x＝6或7时，w有最小值2．
答：1月到10月w至少是2元.
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