题目内容
【题目】求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
【答案】见解析．
【解析】
先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
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