题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点ECD的中点,点FBC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则tan∠AEF的值是_____

【答案】1.

【解析】

连接AF,由ECD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,则可证△ABF≌△FCE,进一步可得到△AFE是等腰直角三角形∠AEF=45°.

解:连接AF,

∵ECD的中点

∴CE=,AB=2,

∵FC=2BF,AD=3,

∴BF=1,CF=2,

∴BF=CE,FC=AB,

∵∠B=∠C=90°,

∴△ABF≌△FCE,

∴AF=EF,∠BAF=∠CFE,∠AFB=∠FEC,

∴∠AFE=90°,

∴△AFE是等腰直角三角形

∴∠AEF=45°,

∴tan∠AEF=1.

故答案为:1.

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