题目内容

在△ABC中，∠C=90°，周长为 $数学公式$ ，斜边上的中线CD=2cm，则Rt△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得斜边的长，然后求得两边之和，然后求得两边之积即可求得面积．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=2cm，
∴斜边c的长为：4，
∴两直角边的和为：a+b=1+2 $\text{[math]}$
∵a²+b²=c²=16
（a+b）²=a²+b²+2ab
∴2ab=（1+2 $\text{[math]}$ ）²-16=4 $\text{[math]}$ -3，
∴Rt△ABC面积= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次根式的应用、直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理的知识，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积．

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