Question

【题目】已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝ ，直接写出∠DOE的度数（用含 的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得∠BOC=180°－∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC ，
∴∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－ ×150°=15°
（2）解：∠DOE= .
由(1)知∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°，
∴∠DOE=90°－ (180°－∠AOC)= ∠AOC=
（3）解：∠AOC=2∠DOE. 理由如下：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC ， ∴∠COE=∠BOE=90°－∠DOE ，
∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，
∴∠AOC=2∠DOE.
【解析】（1）根据平角的定义得出∠BOC=180°－∠AOC=150°，根据角平分线的定义得出∠COE=∠COB=75° ,根据角的和差得出∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－ ×150°=15° ；
（2）根据平角的定义得出∠BOC=180°－∠AOC=180°－α，根据角平分线的定义得出∠COE=∠COB=90°－α ,根据角的和差得出∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－（90°－α）=α ；
（3）∠AOC=2∠DOE. 理由如下：根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=90°－∠DOE ， 根据角的和差及等量代换∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，从而得出结论∠AOC=2∠DOE. 。
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和角的运算，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能得出正确答案．