Question

【题目】如图，内接于，点在的延长线上，．

（1）求证；；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）

【解析】

（1）连接OA，由圆周角定理得∠AOC=60°，则△OAC为等边三角形，则OA⊥AD，得到∠D=30°，即可得到结论成立；

（2）由，得到∠BAC=30°，则CD=AC=BC=5，然后得到半径OA=OC=5，根据勾股定理，即可求出AD的长度.

解：（1）如图，连接OA，

∵，

∴，

∴△AOC是等边三角形，

∴OA=OC=AC，∠OAC=60°，

∵，

∴∠OAD=90°，

∴∠D=30°，

∴，

∴；

（2）∵，

∴∠BAD+∠D=90°，

∴∠BAD=60°，

∵，

∴∠BAC=30°=∠B，

∴AC=BC=CD=5，

∴OA=OC=AC=5，

∴OD=10，

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

.