题目内容
观察下列算式:
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
…
根据你发现的规律,回答下列问题:
(1)请用一句话来概括你所发现的规律
(2)1+3+5+…+87+89=
(3)用以上发现的规律来计算:101+103+105+…+497+499=
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
…
根据你发现的规律,回答下列问题:
(1)请用一句话来概括你所发现的规律
连续奇数的和等于数的个数的平方
连续奇数的和等于数的个数的平方
;(2)1+3+5+…+87+89=
2025
2025
(3)用以上发现的规律来计算:101+103+105+…+497+499=
60000
60000
.分析:(1)可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;
(2)由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;
自然数n(n≥1)表示奇数为2n+1,因此得到一般规律.
(3)将原式都减去100,再根据数字得出答案即可.
(2)由1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方;
自然数n(n≥1)表示奇数为2n+1,因此得到一般规律.
(3)将原式都减去100,再根据数字得出答案即可.
解答:解:(1)根据数字规律可以得出:连续奇数的和等于数的个数的平方;
故答案为:连续奇数的和等于数的个数的平方;
(2)因为1+3=4=22,
1+3+5=9=32,
1+3+5+7=16=42,
1+3+5+7+9=25=52,
…
1+3+5+7+…+89=452,=2025,
(3)∴101+103+105+…+497+499=(101+499)×200÷2,
=60000.
故答案为:(1)连续奇数的和等于数的个数的平方;(2)2025,(3)60000.
故答案为:连续奇数的和等于数的个数的平方;
(2)因为1+3=4=22,
1+3+5=9=32,
1+3+5+7=16=42,
1+3+5+7+9=25=52,
…
1+3+5+7+…+89=452,=2025,
(3)∴101+103+105+…+497+499=(101+499)×200÷2,
=60000.
故答案为:(1)连续奇数的和等于数的个数的平方;(2)2025,(3)60000.
点评:此题主要考查了数字变化规律,得出从奇数1开始,连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键.
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