题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为
- A.9：4
- B.9：2
- C.3：4
- D.3：2
D
分析：根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到
，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．
解答：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，
∴△ACB∽△ADC，
同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，
∵AD：BD=9：4，
∴
即CD=6，
∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．
点评：本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．
分析：根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到
，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．解答：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，
∴△ACB∽△ADC，
同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即
，∵AD：BD=9：4，
∴
即CD=6，∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．
点评：本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．
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