题目内容

【题目】如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PAPB分别相切于点AB,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠A PB的度数.

【答案】APB=50°

【解析】(满分6分)方法一:

PAPB切⊙OAB

PA=PB ………………………………………………2分

OA PA ……………………………………………3分

∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………5分

∴∠APB=180-65°×2=50°…………………………6分

方法二:连结OB

PAPB切⊙OAB,∴OA PAOPAB,………2分

∴∠OAP+OBP=180°,∴∠APB+AOB=180°, ……4分

OA=OB,∴∠OAB=OBA=25°…………………………5分

∴∠AOB=130°,∴∠APB=50°。…………………………6分

方法三:连结OPABC

PAPB切⊙OAB,∴OA PAOPAB,……2分

OP平分∠APB, ……………………………………………4分

∴∠APC=OAB=25° ……………………………………5分

∴∠APB=50°。 ……………………………………………6分

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