题目内容
【题目】如图是不倒翁的正视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=25°,求∠A PB的度数.
【答案】∠APB=50°
【解析】(满分6分)方法一:
∵PA、PB切⊙O于A、B,
∴PA=PB ………………………………………………2分
∴OA ⊥PA ……………………………………………3分
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………5分
∴∠APB=180-65°×2=50°…………………………6分
方法二:连结OB,
∵PA、PB切⊙O于A、B,∴OA ⊥PA,OP⊥AB,………2分
∴∠OAP+∠OBP=180°,∴∠APB+∠AOB=180°, ……4分
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………5分
∴∠AOB=130°,∴∠APB=50°。…………………………6分
方法三:连结OP交AB于C,
∵PA、PB切⊙O于A、B,∴OA ⊥PA,OP⊥AB,……2分
OP平分∠APB, ……………………………………………4分
∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………5分
∴∠APB=50°。 ……………………………………………6分
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