题目内容
如图，∠AOB=45°，OC平分∠AOB，点M在OB上，且OM=
，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，那么PM+PN的最小值为
- A.2
- B.2
- C.3
- D.
C
分析：找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．
解答：
解：∵PM=PM′，
∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOC，
∴OM=OM′=3，
在RT△OM′N′中，M′N′=OM′×sin∠AOB=3．
即PM+PN的最小值为3．
故选C．
点评：本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．
分析：找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OB于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．
解答：
解：∵PM=PM′，∴此时PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵点M与点M′关于OC对称，OC平分∠AOC，
∴OM=OM′=3
，在RT△OM′N′中，M′N′=OM′×sin∠AOB=3．
即PM+PN的最小值为3．
故选C．
点评：本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．
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同步练习强化拓展系列答案
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| Sn | … |
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