Question

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）请完成上面的表格；
（2）已知S_n与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据梯形的面积公式分别求得每一个梯形的面积，依次累积相加完成表格；
（2）根据（1）中的对应数据，运用待定系数法进行计算．

解答：解：（1）

n	1	2	3	…
Sn	3 2	5	21 2	…

（2）设二次函数的解析式为S_n=an²+bn+c．
则

3 2 =a+b+c 5=4a+2b+c 21 2 =9a+3b+c

解得

a=1 b= 1 2 c=0

∴所求二次函数的解析式为S_n=n²+

1

2

n．

点评：能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．