题目内容
如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．
解答：
解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN=
=10
．
故答案为10
．
解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN=
| 102+102 |
| 2 |
故答案为10
| 2 |
点评：此题考查了轴对称最短路径问题，根据题意构造出对称点，转化为直角三角形的问题是解题的关键．
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| Sn | … |
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